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2011年高等數學一元函數微分學複習資料

作者: 发布时间:2011-05-16 16:13:41 点击:42877
 

一元函數微分學

  (一)導數與微分

  1.知識範圍

  (1)導數概念

  导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系

  (2)求導法則與導數的基本公式

  导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式

  (3)求導方法

  复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数

  (4)高階導數

  高阶导数的定义 高阶导数的计算

  (5)微分

  微分的定义 微分与导数的关系 微分法则一阶微分形式不变性

  2.要求

  (1)理解導數的概念及其幾何意義,了解可導性與連續性的關系,掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

  (2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程來源安通學校。

  (3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及複合函數的求導方法,會求反函數的導數。

  (4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法,會求分段函數的導數。

  (5)理解高階導數的概念,會求簡單函數的階導數。

  (6)理解函數的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導的關系,會求函數的一階微分。

  (二)微分中值定理及導數的應用

  1.知識範圍

  (1)微分中值定理

  罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

  (2)洛必達(L‘Hospital)法則

  (3)函數增減性的判定法

  (4)函數的極值與極值點最大值與最小值

  (5)曲線的凹凸性、拐點

  (6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

  2.要求

  (1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

  (2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

  (3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法,會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

  (4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法,會解簡單的應用問題。

  (5)會判斷曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。

  (6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

  (7)會作出簡單函數的圖形。


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