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2011年成人高考高等數學知識點彙總2

作者: 发布时间:2011-04-21 09:56:36 点击:42332

  (二)微分中值定理及導數的應用
1.知識範圍
(1)微分中值定理  罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必達(L‘Hospital)法則  (3)函數增減性的判定法
(4)函數的極值與極值點最大值與最小值  (5)曲線的凹凸性、拐點
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2.要求
(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
(2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。
(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法,會利用函數的單調性證明簡單的不等式。
(4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法,會解簡單的應用問題。
(5)會判斷曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。
(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
(7)會作出簡單函數的圖形。
三、一元函數積分學
(一)不定積分
1.知識範圍
(1)不定積分
原函数与不定积分的定义 原函数存在定理不定积分的性质
(2)基本積分公式
(3)換元積分法
第一换元法(凑微分法) 第二换元法
(4)分部積分法
(5)一些簡單有理函數的積分
2.要求
(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系,掌握不定積分的性質,了解原函數存在定理。
(2)熟練掌握不定積分的基本公式。
(3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。
(5)會求簡單有理函數的不定積分。
(二)定積分
1.知識範圍
(1)定積分的概念
定积分的定义及其几何意义 可积条件
(2)定積分的性質
(3)定積分的計算
变上限积分 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法
(4)無窮區間的廣義積分
(5)定積分的應用
平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功
2.要求
(1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數可積的條件。
(2)掌握定積分的基本性質。
(3)理解變上限積分是變上限的函數,掌握對變上限定積分求導數的方法。
(4)熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。
(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
(6)理解無窮區間的廣義積分的概念,掌握其計算方法。
(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。
會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。
四、向量代數與空間解析幾何
(一)向量代數
1.知識範圍
(1)向量的概念
向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法 向量的方向余弦
(2)向量的線性運算
向量的加法 向量的减法 向量的数乘
(3)向量的數量積
二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件
(4)二向量的向量積二向量平行的充分必要條件
2.要求
(1)理解向量的概念,掌握向量的坐標表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。
(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。
(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。
(二)平面與直線
1.知識範圍
(1)常見的平面方程
点法式方程 一般式方程
(2)兩平面的位置關系(平行、垂直和斜交)
(3)點到平面的距離
(4)空間直線方程
標准式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程參數式方程
(5)兩直線的位置關系(平行、垂直)
(6)直線與平面的位置關系(平行、垂直和直線在平面上)
2.要求
(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。
(2)會求點到平面的距離。
(3)了解直線的一般式方程,會求直線的標准式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。
(4)會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。
(三)簡單的二次曲面
1.知識範圍
球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面圆锥面 椭球面
2.要求
了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉抛物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。
五、多元函數微積分學
(一)多元函數微分學
1.知識範圍
(1)多元函數
多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念
(2)偏導數與全微分
偏导数 全微分 二阶偏导数
(3)複合函數的偏導數
(4)隱函數的偏導數
(5)二元函數的無條件極值與條件極值
2.要求
(1)了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續概念(對計算不作要求)。
(2)理解偏導數概念,了解偏導數的幾何意義,了解全微分概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件。
(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。
(4)掌握複合函數一階偏導數的求法。
(5)會求二元函數的全微分。
(6)掌握由方程所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。
(7)會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。
(二)二重積分
1.知識範圍
(1)二重積分的概念
二重積分的定義二重積分的幾何意義
(2)二重積分的性質
(3)二重積分的計算
(4)二重積分的應用
2.要求
(1)理解二重積分的概念及其性質。
(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。
(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板質量)。


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