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2011年成人高考高等數學知識點彙總1

作者: 发布时间:2011-04-21 09:54:08 点击:45254

  一、函數、極限和連續
(一)函數
1.知識範圍
(1)函数的概念  函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数
(2)函数的性质  单调性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函数  反函数的定义 反函数的图像
(4)基本初等函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
(5)函數的四則運算與複合運算  (6)初等函數
2.要求
(1)理解函數的概念。會求函數的表達式、定義域及函數值。會求分段函數的定義域、函數值,會作出簡單的分段函數的圖像。
(2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
(4)熟練掌握函數的四則運算與複合運算。
(5)掌握基本初等函數的性質及其圖像。
(6)了解初等函數的概念。
(7)會建立簡單實際問題的函數關系式。
(二)極限
1.知識範圍  (1)数列极限的概念  数列 数列极限的定义
(2)數列極限的性質
唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理单调有界数列极限存在定理
(3)函數極限的概念
函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质  唯一性 四则运算法则 夹通定理
(5)無窮小量與無窮大量
无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质 无穷小量的阶
(6)兩個重要極限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解極限的有關性質,掌握極限的四則運算法則。
(3)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
(三)連續
1.知識範圍
(1)函數連續的概念
函数在一点处连续的定义 左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
(2)函數在一點處連續的性質
连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性
(3)閉區間上連續函數的性質
有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)
(4)初等函數的連續性
2.要求
(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念,理解函數在一點處連續與極限存在的關系,掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續性的方法。
(2)會求函數的間斷點及確定其類型。
(3)掌握在閉區間上連續函數的性質,會用介值定理推證一些簡單命題。
(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性,會利用連續性求極限。
二、一元函數微分學
(一)導數與微分
1.知識範圍
(1)導數概念
导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系
(2)求導法則與導數的基本公式
导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式
(3)求導方法
复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数
(4)高階導數
高阶导数的定义 高阶导数的计算
(5)微分
微分的定义 微分与导数的关系 微分法则一阶微分形式不变性
2.要求
(1)理解導數的概念及其幾何意義,了解可導性與連續性的關系,掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。
(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及複合函數的求導方法,會求反函數的導數。
(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法,會求分段函數的導數。
(5)理解高階導數的概念,會求簡單函數的階導數。
(6)理解函數的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導的關系,會求函數的一階微分。


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