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2016年成人高考高升专数学难点复习 二

作者: 发布时间:2016-05-23 09:19:17 点击:12670

难点6 函数值域及求法

  函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一。本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法,並會用函數的值域解決實際應用問題。

  ●難點磁場

  (★★★★★)设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

  (1)證明:當m∈M時,f(x)對所有實數都有意義;反之,若f(x)對所有實數x都有意義,則m∈M。

  (2)當m∈M時,求函數f(x)的最小值。

  (3)求證:對每個m∈M,函數f(x)的最小值都不小于1。

  难点7 奇偶性与单调性(一)

  函數的單調性、奇偶性是高考的重點內容之一,考查內容靈活多樣。本節主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義,掌握判定方法,正確認識單調函數與奇偶函數的圖象。

  ●難點磁場

  (★★★★)设a>0,f(x)= 是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明: f(x)在(0,+∞)上是增函数。

  难点8 奇偶性与单调性(二)

  函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一,特別是兩性質的應用更加突出。本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題,掌握基本方法,形成應用意識。

  ●難點磁場

  (★★★★★)已知偶函數f(x)在(0,+∞)上爲增函數,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

  ●案例探究

  [例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

  难点9 指数函数、对数函数问题

  指數函數、對數函數是高考考查的重點內容之一,本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質並會用它們去解決某些簡單的實際問題。

  ●難點磁場

  (★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x)。

  (1)試判斷函數f(x)的單調性,並用函數單調性定義,給出證明;

  (2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明:对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;

  (3)若F(x)的反函數F-1(x),證明:方程F-1(x)=0有惟一解。


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